解決x^2=5x+4 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } =5x+4$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 5}{2} \approx 5.701562119$$

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{2}\approx -0.701562119$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 5x。

$$x^{2}-5x=4$$

從兩邊減去 4。

$$x^{2}-5x-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2}$$

將 25 加到 16。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{41}}{2}。 將 5 加到 \sqrt{41}。

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{41}}{2}。 從 5 減去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{41}}{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 5x。

$$x^{2}-5x=4$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

將 4 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{41}}{2}$$