解決x^2+x-42 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

因式分解

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-42。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -42 的所有此類整數組合。

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-6 b=7$$

將 x^{2}+x-42 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 7。

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+x-42=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 乘上 -42。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

將 1 加到 168。

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±13}{2}。 將 -1 加到 13。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±13}{2}。 從 -1 減去 13。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 6 代入 x_{1} 並將 -7 代入 x_{2}。

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

評估

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$