解決x^2+x-2x-(2x^2-5)=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 x 和 -2x 以取得 -x。

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

若要尋找 2x^{2}-5 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 20。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}。 將 1 加到 \sqrt{21}。

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

1+\sqrt{21} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}。 從 1 減去 \sqrt{21}。

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

1-\sqrt{21} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

配方法的步驟

合併 x 和 -2x 以取得 -x。

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

若要尋找 2x^{2}-5 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-x+5=0$$

從兩邊減去 5。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-x^{2}-x=-5$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1 除以 -1。

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

-5 除以 -1。

$$x^{2}+x=5$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

將 5 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$