解決x^2+x-200=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +x-200=0$$

解 x

$$x = \frac{3 \sqrt{89} - 1}{2} \approx 13.650971698$$

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}\approx -14.650971698$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+x-200=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -200 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

-4 乘上 -200。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+800}}{2}$$

將 1 加到 800。

$$x=\frac{-1±\sqrt{801}}{2}$$

取 801 的平方根。

$$x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}。 將 -1 加到 3\sqrt{89}。

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}。 從 -1 減去 3\sqrt{89}。

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+x-200=0$$

將 200 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

從 -200 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+x=-\left(-200\right)$$

從 0 減去 -200。

$$x^{2}+x=200$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

將 200 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$