解決x^2+8x+7= |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +8x+7=$$

因式分解

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=7$$

將 x^{2}+8x+7 重寫為 \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 7。

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+8x+7=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

將 64 加到 -28。

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±6}{2}。 將 -8 加到 6。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±6}{2}。 從 -8 減去 6。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1 代入 x_{1} 並將 -7 代入 x_{2}。

$$x^{2}+8x+7=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+8x+7=\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

評估

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$