解決x^2+8x+4=-10 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+8x+4=-10$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

從 -10 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

從 4 減去 -10。

$$x^{2}+8x+14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 8 代入 b，以及將 14 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 乘上 14。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

將 64 加到 -56。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}。 將 -8 加到 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2\sqrt{2}-8 除以 2。

$$x=\sqrt{2}-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}。 從 -8 減去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-\sqrt{2}-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+8x+4=-10$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+8x=-10-4$$

從 -10 減去 4。

$$x^{2}+8x=-14$$

將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著，將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

對 4 平方。

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

將 -14 加到 16。

$$x^{2}+8x+16=2$$

因數分解 x^{2}+8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化簡。

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

解 x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+8x+4=-10$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

從 -10 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

從 4 減去 -10。

$$x^{2}+8x+14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 8 代入 b，以及將 14 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 乘上 14。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

將 64 加到 -56。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}。 將 -8 加到 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2\sqrt{2}-8 除以 2。

$$x=\sqrt{2}-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}。 從 -8 減去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-\sqrt{2}-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+8x+4=-10$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+8x=-10-4$$

從 -10 減去 4。

$$x^{2}+8x=-14$$

將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著，將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

對 4 平方。

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

將 -14 加到 16。

$$x^{2}+8x+16=2$$

因數分解 x^{2}+8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化簡。

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$