Solve x^2+7x+12=0

$${ x }^{ 2 } +7x+12=0$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=-3$$

使用因數分解的步驟

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}+7x+12 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=7 ab=12$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$1,12 2,6 3,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

該解為總和為 7 的組合。

$$a=3 b=4$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x+3=0 和 x+4=0。

$$x=-3 x=-4$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+12。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$1,12 2,6 3,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

該解為總和為 7 的組合。

$$a=3 b=4$$

將 x^{2}+7x+12 重寫為 \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

對第一個與第二個群組中的 4 進行 x 因式分解。

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+3。

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x+3=0 和 x+4=0。

$$x=-3 x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+7x+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 7 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 乘上 12。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

將 49 加到 -48。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±1}{2}。 將 -7 加到 1。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±1}{2}。 從 -7 減去 1。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=-3 x=-4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+7x+12=0$$

從方程式兩邊減去 12。

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

從 12 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+7x=-12$$

將 7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{2}。接著，將 \frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

將 -12 加到 \frac{49}{4}。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{2}。

$$x=-3 x=-4$$