解決x^2+5x-14 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-14。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -14 的所有此類整數組合。

$$-1,14 -2,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+14=13 -2+7=5$$

該解為總和為 5 的組合。

$$a=-2 b=7$$

將 x^{2}+5x-14 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

對第一個與第二個群組中的 7 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+5x-14=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 乘上 -14。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

將 25 加到 56。

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±9}{2}。 將 -5 加到 9。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±9}{2}。 從 -5 減去 9。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 -7 代入 x_{2}。

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

評估

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$