Solve x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+54x-5=500$$

從方程式兩邊減去 500。

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

從 500 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

從 -5 減去 500。

$$x^{2}+54x-505=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 54 代入 b，以及將 -505 代入 c。

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

對 54 平方。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 乘上 -505。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

將 2916 加到 2020。

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

取 4936 的平方根。

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}。 將 -54 加到 2\sqrt{1234}。

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} 除以 2。

$$x=\sqrt{1234}-27$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}。 從 -54 減去 2\sqrt{1234}。

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} 除以 2。

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+54x-5=500$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

從 -5 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

從 500 減去 -5。

$$x^{2}+54x=505$$

將 54 (x 項的係數) 除以 2 可得到 27。接著，將 27 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

對 27 平方。

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

將 505 加到 729。

$$x^{2}+54x+729=1234$$

因數分解 x^{2}+54x+729。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

化簡。

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

從方程式兩邊減去 27。

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

解 x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+54x-5=500$$

從方程式兩邊減去 500。

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

從 500 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

從 -5 減去 500。

$$x^{2}+54x-505=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 54 代入 b，以及將 -505 代入 c。

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

對 54 平方。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 乘上 -505。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

將 2916 加到 2020。

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

取 4936 的平方根。

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}。 將 -54 加到 2\sqrt{1234}。

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} 除以 2。

$$x=\sqrt{1234}-27$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}。 從 -54 減去 2\sqrt{1234}。

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} 除以 2。

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+54x-5=500$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

從 -5 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

從 500 減去 -5。

$$x^{2}+54x=505$$

將 54 (x 項的係數) 除以 2 可得到 27。接著，將 27 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

對 27 平方。

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

將 505 加到 729。

$$x^{2}+54x+729=1234$$

因數分解 x^{2}+54x+729。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

化簡。

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

從方程式兩邊減去 27。

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$