Solve x^2+4x-5

$${ x }^{ 2 } +4x-5$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-5。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=5$$

將 x^{2}+4x-5 重寫為 \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

對第一個與第二個群組中的 5 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+4x-5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

將 16 加到 20。

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±6}{2}。 將 -4 加到 6。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±6}{2}。 從 -4 減去 6。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -5 代入 x_{2}。

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

評估

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$