解決x^2+4x-192=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

解 x

$$x=-16$$

$$x=12$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+4x-192。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=-192$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -192 的所有此類整數組合。

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

計算每個組合的總和。

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

該解的總和為 4。

$$a=-12 b=16$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-12=0 並 x+16=0。

$$x=12 x=-16$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-192。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -192 的所有此類整數組合。

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

計算每個組合的總和。

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

該解的總和為 4。

$$a=-12 b=16$$

將 x^{2}+4x-192 重寫為 \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 16。

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-12=0 並 x+16=0。

$$x=12 x=-16$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+4x-192=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -192 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

-4 乘上 -192。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

將 16 加到 768。

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±28}{2}。 將 -4 加到 28。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±28}{2}。 從 -4 減去 28。

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 除以 2。

$$x=-16$$

現已成功解出方程式。

$$x=12 x=-16$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+4x-192=0$$

將 192 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

從 -192 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

從 0 減去 -192。

$$x^{2}+4x=192$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

將 192 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=196$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

化簡。

$$x+2=14 x+2=-14$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=12 x=-16$$