解決x^2+4x+6=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

解 x (復數求解)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+4x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

將 16 加到 -24。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

取 -8 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}。 將 -4 加到 2i\sqrt{2}。

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

-4+2i\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}。 從 -4 減去 2i\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

-4-2i\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+4x+6=0$$

從方程式兩邊減去 6。

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

從 6 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+4x=-6$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

將 -6 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=-2$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

化簡。

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$