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因式分解
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a+b=4 ab=1\times 4=4
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+4。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
1,4 2,2
因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。
1+4=5 2+2=4
計算每個組合的總和。
a=2 b=2
該解為總和為 4 的組合。
\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)
將 x^{2}+4x+4 重寫為 \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)。
x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)
對第一個與第二個群組中的 2 進行 x 因式分解。
\left(x+2\right)\left(x+2\right)
使用分配律來因式分解常用項 x+2。
\left(x+2\right)^{2}
改寫為二項式平方。
factor(x^{2}+4x+4)
這個三項式有三項式平方的形式,可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根,可以因式分解三項式的平方式。
\sqrt{4}=2
找出後項的平方根,4。
\left(x+2\right)^{2}
三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方,選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。
x^{2}+4x+4=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}
對 4 平方。
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}
-4 乘上 4。
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}
將 16 加到 -16。
x=\frac{-4±0}{2}
取 0 的平方根。
x^{2}+4x+4=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 -2 代入 x_{2}。
x^{2}+4x+4=\left(x+2\right)\left(x+2\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。