解決x^2+40x+384 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

因式分解

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+384。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 384 的所有此類整數組合。

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

計算每個組合的總和。

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

該解的總和為 40。

$$a=16 b=24$$

將 x^{2}+40x+384 重寫為 \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)。

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 24。

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+16。

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+40x+384=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

對 40 平方。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

-4 乘上 384。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

將 1600 加到 -1536。

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-40±8}{2}。 將 -40 加到 8。

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 除以 2。

$$x=-16$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-40±8}{2}。 從 -40 減去 8。

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 除以 2。

$$x=-24$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -16 代入 x_{1} 並將 -24 代入 x_{2}。

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

評估

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$