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解 x
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x^{2}+3x-9=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 3 代入 b,以及將 -9 代入 c。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}
對 3 平方。
x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}
-4 乘上 -9。
x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}
將 9 加到 36。
x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}
取 45 的平方根。
x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}。 將 -3 加到 3\sqrt{5}。
x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}。 從 -3 減去 3\sqrt{5}。
x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}
現已成功解出方程式。
x^{2}+3x-9=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
將 9 加到方程式的兩邊。
x^{2}+3x=-\left(-9\right)
從 -9 減去本身會剩下 0。
x^{2}+3x=9
從 0 減去 -9。
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著,將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}
將 9 加到 \frac{9}{4}。
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
化簡。
x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}
從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。