Solve x^2+3x-18

$${ x }^{ 2 } +3x-18$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-18。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -18 的所有此類整數組合。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

該解為總和為 3 的組合。

$$a=-3 b=6$$

將 x^{2}+3x-18 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

對第一個與第二個群組中的 6 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+3x-18=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 乘上 -18。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

將 9 加到 72。

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±9}{2}。 將 -3 加到 9。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±9}{2}。 從 -3 減去 9。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3 代入 x_{1} 並將 -6 代入 x_{2}。

$$x^{2}+3x-18=\left(x-3\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+3x-18=\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

評估

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$