解決x^2+34x+240=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

解 x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+34x+240。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=34 ab=240$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 240 的所有此類整數組合。

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

計算每個組合的總和。

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

該解的總和為 34。

$$a=10 b=24$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+10=0 並 x+24=0。

$$x=-10 x=-24$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+240。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 240 的所有此類整數組合。

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

計算每個組合的總和。

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

該解的總和為 34。

$$a=10 b=24$$

將 x^{2}+34x+240 重寫為 \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)。

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 24。

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+10。

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+10=0 並 x+24=0。

$$x=-10 x=-24$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+34x+240=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 34 代入 b，以及將 240 代入 c。

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

對 34 平方。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

-4 乘上 240。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

將 1156 加到 -960。

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-34±14}{2}。 將 -34 加到 14。

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$x=-10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-34±14}{2}。 從 -34 減去 14。

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 除以 2。

$$x=-24$$

現已成功解出方程式。

$$x=-10 x=-24$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+34x+240=0$$

從方程式兩邊減去 240。

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

從 240 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+34x=-240$$

將 34 (x 項的係數) 除以 2 可得到 17。接著，將 17 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

對 17 平方。

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

將 -240 加到 289。

$$x^{2}+34x+289=49$$

因數分解 x^{2}+34x+289。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化簡。

$$x+17=7 x+17=-7$$

從方程式兩邊減去 17。

$$x=-10 x=-24$$