解決x^2+32x-273 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

因式分解

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-273。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -273 的所有此類整數組合。

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

計算每個組合的總和。

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

該解為總和為 32 的組合。

$$a=-7 b=39$$

將 x^{2}+32x-273 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

對第一個與第二個群組中的 39 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+32x-273=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

對 32 平方。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

-4 乘上 -273。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

將 1024 加到 1092。

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

取 2116 的平方根。

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-32±46}{2}。 將 -32 加到 46。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-32±46}{2}。 從 -32 減去 46。

$$x=-\frac{78}{2}$$

-78 除以 2。

$$x=-39$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 -39 代入 x_{2}。

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

評估

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$