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因式分解
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a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-273。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,273 -3,91 -7,39 -13,21
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -273 的所有此類整數組合。
-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8
計算每個組合的總和。
a=-7 b=39
該解的總和為 32。
\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)
將 x^{2}+32x-273 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)。
x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)
在第一個組因式分解是 x,且第二個組是 39。
\left(x-7\right)\left(x+39\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-7。
x^{2}+32x-273=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}
對 32 平方。
x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}
-4 乘上 -273。
x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}
將 1024 加到 1092。
x=\frac{-32±46}{2}
取 2116 的平方根。
x=\frac{14}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-32±46}{2}。 將 -32 加到 46。
x=7
14 除以 2。
x=-\frac{78}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-32±46}{2}。 從 -32 減去 46。
x=-39
-78 除以 2。
x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 -39 代入 x_{2}。
x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。