Solve x^2+2x-24

$${ x }^{ 2 } +2x-24$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-24。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

該解為總和為 2 的組合。

$$a=-4 b=6$$

將 x^{2}+2x-24 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

對第一個與第二個群組中的 6 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+2x-24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 乘上 -24。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

將 4 加到 96。

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±10}{2}。 將 -2 加到 10。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±10}{2}。 從 -2 減去 10。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 -6 代入 x_{2}。

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

評估

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$