解決x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

解 x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3+x\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

將 6 與 9 相加可以得到 15。

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

從兩邊減去 6x。

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

合併 2x 和 -6x 以取得 -4x。

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

合併 x^{2} 和 -x^{2} 以取得 0。

$$-4x+6\leq 15$$

從兩邊減去 6。

$$-4x\leq 15-6$$

從 15 減去 6 會得到 9。

$$-4x\leq 9$$

將兩邊同時除以 -4。 由於 -4 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x\geq -\frac{9}{4}$$