解決x^2+2x+4=22x+9 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

解 x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 22x。

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

合併 2x 和 -22x 以取得 -20x。

$$x^{2}-20x+4=9$$

從兩邊減去 9。

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

從 4 減去 9 會得到 -5。

$$x^{2}-20x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -20 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

對 -20 平方。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

將 400 加到 20。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

取 420 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-20 的相反數是 20。

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}。 將 20 加到 2\sqrt{105}。

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

20+2\sqrt{105} 除以 2。

$$x=\sqrt{105}+10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}。 從 20 減去 2\sqrt{105}。

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

20-2\sqrt{105} 除以 2。

$$x=10-\sqrt{105}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 22x。

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

合併 2x 和 -22x 以取得 -20x。

$$x^{2}-20x+4=9$$

從兩邊減去 4。

$$x^{2}-20x=9-4$$

從 9 減去 4 會得到 5。

$$x^{2}-20x=5$$

將 -20 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -10。接著，將 -10 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

對 -10 平方。

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

將 5 加到 100。

$$x^{2}-20x+100=105$$

因數分解 x^{2}-20x+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

化簡。

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$