Solve x^2+2x+10=0

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+2x+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

將 4 加到 -40。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

取 -36 的平方根。

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±6i}{2}。 將 -2 加到 6i。

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

-2+6i 除以 2。

$$x=-1+3i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±6i}{2}。 從 -2 減去 6i。

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

-2-6i 除以 2。

$$x=-1-3i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+2x+10=0$$

從方程式兩邊減去 10。

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

從 10 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+2x=-10$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

將 -10 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=-9$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

化簡。

$$x+1=3i x+1=-3i$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=-1+3i x=-1-3i$$