解決x^2+2584=106x |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

解 x

$$x=38$$

$$x=68$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 106x。

$$x^{2}+2584-106x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-106x+2584=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -106 代入 b，以及將 2584 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

對 -106 平方。

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

-4 乘上 2584。

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

將 11236 加到 -10336。

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

取 900 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

-106 的相反數是 106。

$$x=\frac{106±30}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{106±30}{2}。 將 106 加到 30。

$$x=\frac{136}{2}$$

136 除以 2。

$$x=68$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{106±30}{2}。 從 106 減去 30。

$$x=\frac{76}{2}$$

76 除以 2。

$$x=38$$

現已成功解出方程式。

$$x=68 x=38$$

配方法的步驟

從兩邊減去 106x。

$$x^{2}+2584-106x=0$$

從兩邊減去 2584。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-106x=-2584$$

將 -106 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -53。接著，將 -53 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

對 -53 平方。

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

將 -2584 加到 2809。

$$x^{2}-106x+2809=225$$

因數分解 x^{2}-106x+2809。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

化簡。

$$x-53=15 x-53=-15$$

將 53 加到方程式的兩邊。

$$x=68 x=38$$