解決x^2+24x=-144 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +24x=-144$$

解 x

$$x=-12$$

使用因數分解的步驟

新增 144 至兩側。

$$x^{2}+24x+144=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+24x+144。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=24 ab=144$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 144 的所有此類整數組合。

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

計算每個組合的總和。

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

該解的總和為 24。

$$a=12 b=12$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x+12\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x+12=0。

$$x=-12$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 144 至兩側。

$$x^{2}+24x+144=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+144。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 144 的所有此類整數組合。

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

計算每個組合的總和。

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

該解的總和為 24。

$$a=12 b=12$$

將 x^{2}+24x+144 重寫為 \left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right)。

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 12。

$$x\left(x+12\right)+12\left(x+12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+12。

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x+12\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x+12=0。

$$x=-12$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+24x=-144$$

將 144 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=-144-\left(-144\right)$$

從 -144 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=0$$

從 0 減去 -144。

$$x^{2}+24x+144=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 24 代入 b，以及將 144 代入 c。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

對 24 平方。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

-4 乘上 144。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

將 576 加到 -576。

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$x=-12$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+24x=-144$$

將 24 (x 項的係數) 除以 2 可得到 12。接著，將 12 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+24x+12^{2}=-144+12^{2}$$

對 12 平方。

$$x^{2}+24x+144=-144+144$$

將 -144 加到 144。

$$x^{2}+24x+144=0$$

因數分解 x^{2}+24x+144。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+12\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x+12=0 x+12=0$$

從方程式兩邊減去 12。

$$x=-12 x=-12$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=-12$$