解決x^2+24x+119 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +24x+119$$

因式分解

$$\left(x+7\right)\left(x+17\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+119。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=24 ab=1\times 119=119$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 119 的所有此類整數組合。

$$1,119 7,17$$

計算每個組合的總和。

$$1+119=120 7+17=24$$

該解的總和為 24。

$$a=7 b=17$$

將 x^{2}+24x+119 重寫為 \left(x^{2}+7x\right)+\left(17x+119\right)。

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(17x+119\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 17。

$$x\left(x+7\right)+17\left(x+7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+7。

$$\left(x+7\right)\left(x+17\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+24x+119=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 119}}{2}$$

對 24 平方。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 119}}{2}$$

-4 乘上 119。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-476}}{2}$$

將 576 加到 -476。

$$x=\frac{-24±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-24±10}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-24±10}{2}。 將 -24 加到 10。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-24±10}{2}。 從 -24 減去 10。

$$x=-\frac{34}{2}$$

-34 除以 2。

$$x=-17$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -7 代入 x_{1} 並將 -17 代入 x_{2}。

$$x^{2}+24x+119=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-17\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+24x+119=\left(x+7\right)\left(x+17\right)$$

評估

$$\left(x+7\right)\left(x+17\right)$$