解決x^2+20x+17=-3 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

解 x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+20x+17=-3$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

從 -3 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

從 17 減去 -3。

$$x^{2}+20x+20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 20 代入 b，以及將 20 代入 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

-4 乘上 20。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

將 400 加到 -80。

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

取 320 的平方根。

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}。 將 -20 加到 8\sqrt{5}。

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20+8\sqrt{5} 除以 2。

$$x=4\sqrt{5}-10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}。 從 -20 減去 8\sqrt{5}。

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20-8\sqrt{5} 除以 2。

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

現已成功解出方程式。

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+20x+17=-3$$

從方程式兩邊減去 17。

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

從 17 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+20x=-3-17$$

從 -3 減去 17。

$$x^{2}+20x=-20$$

將 20 (x 項的係數) 除以 2 可得到 10。接著，將 10 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

對 10 平方。

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

將 -20 加到 100。

$$x^{2}+20x+100=80$$

因數分解 x^{2}+20x+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

化簡。

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

從方程式兩邊減去 10。

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$