解決x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

解 x

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

運算式 \frac{\sqrt{2}}{2}x 為最簡分數。

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}。

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

若要將 \frac{\sqrt{2}x}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

在 4 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

計算 2 乘上 \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

展開 \left(\sqrt{2}x\right)^{2}。

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

將 2x^{2} 除以 4 以得到 \frac{1}{2}x^{2}。

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

將 2 乘上 \frac{1}{2} 得到 1。

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

將 -4 乘上 2 得到 -8。

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-8x+16=8$$

從兩邊減去 8。

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

從 16 減去 8 會得到 8。

$$2x^{2}-8x+8=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}-4x+4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解的總和為 -4。

$$a=-2 b=-2$$

將 x^{2}-4x+4 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-2\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x-2=0。

$$x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

運算式 \frac{\sqrt{2}}{2}x 為最簡分數。

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}。

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

若要將 \frac{\sqrt{2}x}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

在 4 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

計算 2 乘上 \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

展開 \left(\sqrt{2}x\right)^{2}。

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

將 2x^{2} 除以 4 以得到 \frac{1}{2}x^{2}。

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

將 2 乘上 \frac{1}{2} 得到 1。

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

將 -4 乘上 2 得到 -8。

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-8x+16=8$$

從兩邊減去 8。

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

從 16 減去 8 會得到 8。

$$2x^{2}-8x+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

將 64 加到 -64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

配方法的步驟

運算式 \frac{\sqrt{2}}{2}x 為最簡分數。

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}。

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

若要將 \frac{\sqrt{2}x}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

在 4 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

計算 2 乘上 \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

展開 \left(\sqrt{2}x\right)^{2}。

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

將 2x^{2} 除以 4 以得到 \frac{1}{2}x^{2}。

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

將 2 乘上 \frac{1}{2} 得到 1。

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

將 -4 乘上 2 得到 -8。

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-8x+16=8$$

從兩邊減去 16。

$$2x^{2}-8x=8-16$$

從 8 減去 16 會得到 -8。

$$2x^{2}-8x=-8$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x^{2}-4x=-4$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

將 -4 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=0$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-2=0 x-2=0$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=2$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=2$$