解決x^2+19x+100=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9.5-3.122498999i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+19x+100=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 19 代入 b，以及將 100 代入 c。

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

對 19 平方。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

-4 乘上 100。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

將 361 加到 -400。

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

取 -39 的平方根。

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}。 將 -19 加到 i\sqrt{39}。

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}。 從 -19 減去 i\sqrt{39}。

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+19x+100=0$$

從方程式兩邊減去 100。

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

從 100 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+19x=-100$$

將 19 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{19}{2}。接著，將 \frac{19}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

\frac{19}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

將 -100 加到 \frac{361}{4}。

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

因數分解 x^{2}+19x+\frac{361}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{19}{2}。

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$