解決x^2+18x-95=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

解 x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+18x-95=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 18 代入 b，以及將 -95 代入 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

對 18 平方。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

-4 乘上 -95。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

將 324 加到 380。

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

取 704 的平方根。

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}。 將 -18 加到 8\sqrt{11}。

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18+8\sqrt{11} 除以 2。

$$x=4\sqrt{11}-9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}。 從 -18 減去 8\sqrt{11}。

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18-8\sqrt{11} 除以 2。

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

現已成功解出方程式。

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+18x-95=0$$

將 95 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

從 -95 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

從 0 減去 -95。

$$x^{2}+18x=95$$

將 18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 9。接著，將 9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

對 9 平方。

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

將 95 加到 81。

$$x^{2}+18x+81=176$$

因數分解 x^{2}+18x+81。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

化簡。

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

從方程式兩邊減去 9。

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$