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解 x
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x^{2}+18x-95=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 18 代入 b,以及將 -95 代入 c。
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}
對 18 平方。
x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}
-4 乘上 -95。
x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}
將 324 加到 380。
x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}
取 704 的平方根。
x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}。 將 -18 加到 8\sqrt{11}。
x=4\sqrt{11}-9
-18+8\sqrt{11} 除以 2。
x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}。 從 -18 減去 8\sqrt{11}。
x=-4\sqrt{11}-9
-18-8\sqrt{11} 除以 2。
x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9
現已成功解出方程式。
x^{2}+18x-95=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)
將 95 加到方程式的兩邊。
x^{2}+18x=-\left(-95\right)
從 -95 減去本身會剩下 0。
x^{2}+18x=95
從 0 減去 -95。
x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}
將 18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 9。接著,將 9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+18x+81=95+81
對 9 平方。
x^{2}+18x+81=176
將 95 加到 81。
\left(x+9\right)^{2}=176
因數分解 x^{2}+18x+81。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}
取方程式兩邊的平方根。
x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}
化簡。
x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9
從方程式兩邊減去 9。