解決x^2+15x+40=4 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +15x+40=4$$

解 x

$$x=-12$$

$$x=-3$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 4。

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

從 40 減去 4 會得到 36。

$$x^{2}+15x+36=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+15x+36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=15 ab=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

該解的總和為 15。

$$a=3 b=12$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+3=0 並 x+12=0。

$$x=-3 x=-12$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 4。

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

從 40 減去 4 會得到 36。

$$x^{2}+15x+36=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

該解的總和為 15。

$$a=3 b=12$$

將 x^{2}+15x+36 重寫為 \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 12。

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+3。

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+3=0 並 x+12=0。

$$x=-3 x=-12$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+15x+40=4$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x^{2}+15x+40-4=4-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

從 40 減去 4。

$$x^{2}+15x+36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 15 代入 b，以及將 36 代入 c。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

對 15 平方。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

-4 乘上 36。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

將 225 加到 -144。

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-15±9}{2}。 將 -15 加到 9。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-15±9}{2}。 從 -15 減去 9。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$x=-12$$

現已成功解出方程式。

$$x=-3 x=-12$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+15x+40=4$$

從方程式兩邊減去 40。

$$x^{2}+15x+40-40=4-40$$

從 40 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+15x=4-40$$

從 4 減去 40。

$$x^{2}+15x=-36$$

將 15 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{15}{2}。接著，將 \frac{15}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-36+\frac{225}{4}$$

將 -36 加到 \frac{225}{4}。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{81}{4}$$

因數分解 x^{2}+15x+\frac{225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{15}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{9}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{15}{2}。

$$x=-3 x=-12$$