解決x^2+14x-38=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16.327379053$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+14x-38=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 14 代入 b，以及將 -38 代入 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

對 14 平方。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4 乘上 -38。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

將 196 加到 152。

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

取 348 的平方根。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}。 將 -14 加到 2\sqrt{87}。

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87} 除以 2。

$$x=\sqrt{87}-7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}。 從 -14 減去 2\sqrt{87}。

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87} 除以 2。

$$x=-\sqrt{87}-7$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+14x-38=0$$

將 38 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

從 -38 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

從 0 減去 -38。

$$x^{2}+14x=38$$

將 14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 7。接著，將 7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

對 7 平方。

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

將 38 加到 49。

$$x^{2}+14x+49=87$$

因數分解 x^{2}+14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

化簡。

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

從方程式兩邊減去 7。

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

解 x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16.327379053$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+14x-38=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 14 代入 b，以及將 -38 代入 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

對 14 平方。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4 乘上 -38。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

將 196 加到 152。

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

取 348 的平方根。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}。 將 -14 加到 2\sqrt{87}。

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87} 除以 2。

$$x=\sqrt{87}-7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}。 從 -14 減去 2\sqrt{87}。

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87} 除以 2。

$$x=-\sqrt{87}-7$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+14x-38=0$$

將 38 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

從 -38 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

從 0 減去 -38。

$$x^{2}+14x=38$$

將 14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 7。接著，將 7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

對 7 平方。

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

將 38 加到 49。

$$x^{2}+14x+49=87$$

因數分解 x^{2}+14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

化簡。

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

從方程式兩邊減去 7。

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$