解決x^2+14x-2352=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

解 x

$$x=-56$$

$$x=42$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+14x-2352。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=-2352$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -2352 的所有此類整數組合。

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

計算每個組合的總和。

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

該解的總和為 14。

$$a=-42 b=56$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-42=0 並 x+56=0。

$$x=42 x=-56$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-2352。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -2352 的所有此類整數組合。

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

計算每個組合的總和。

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

該解的總和為 14。

$$a=-42 b=56$$

將 x^{2}+14x-2352 重寫為 \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)。

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 56。

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-42。

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-42=0 並 x+56=0。

$$x=42 x=-56$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+14x-2352=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 14 代入 b，以及將 -2352 代入 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

對 14 平方。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

-4 乘上 -2352。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

將 196 加到 9408。

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

取 9604 的平方根。

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-14±98}{2}。 將 -14 加到 98。

$$x=\frac{84}{2}$$

84 除以 2。

$$x=42$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-14±98}{2}。 從 -14 減去 98。

$$x=-\frac{112}{2}$$

-112 除以 2。

$$x=-56$$

現已成功解出方程式。

$$x=42 x=-56$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+14x-2352=0$$

將 2352 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

從 -2352 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

從 0 減去 -2352。

$$x^{2}+14x=2352$$

將 14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 7。接著，將 7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

對 7 平方。

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

將 2352 加到 49。

$$x^{2}+14x+49=2401$$

因數分解 x^{2}+14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

化簡。

$$x+7=49 x+7=-49$$

從方程式兩邊減去 7。

$$x=42 x=-56$$