解決x^2+14x+49=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

解 x

$$x=-7$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+14x+49。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=49$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 49 的所有此類整數組合。

$$1,49 7,7$$

計算每個組合的總和。

$$1+49=50 7+7=14$$

該解的總和為 14。

$$a=7 b=7$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x+7\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x+7=0。

$$x=-7$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+49。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 49 的所有此類整數組合。

$$1,49 7,7$$

計算每個組合的總和。

$$1+49=50 7+7=14$$

該解的總和為 14。

$$a=7 b=7$$

將 x^{2}+14x+49 重寫為 \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)。

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 7。

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+7。

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x+7\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x+7=0。

$$x=-7$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+14x+49=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 14 代入 b，以及將 49 代入 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

對 14 平方。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 乘上 49。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

將 196 加到 -196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

配方法的步驟

因數分解 x^{2}+14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x+7=0 x+7=0$$

從方程式兩邊減去 7。

$$x=-7 x=-7$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=-7$$