解決x^2+12x+64=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

解 x (復數求解)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+12x+64=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 12 代入 b，以及將 64 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

-4 乘上 64。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

將 144 加到 -256。

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

取 -112 的平方根。

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}。 將 -12 加到 4i\sqrt{7}。

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

-12+4i\sqrt{7} 除以 2。

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}。 從 -12 減去 4i\sqrt{7}。

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

-12-4i\sqrt{7} 除以 2。

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

現已成功解出方程式。

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+12x+64=0$$

從方程式兩邊減去 64。

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

從 64 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+12x=-64$$

將 12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 6。接著，將 6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

對 6 平方。

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

將 -64 加到 36。

$$x^{2}+12x+36=-28$$

因數分解 x^{2}+12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

化簡。

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

從方程式兩邊減去 6。

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$