解決x^2+11x-10geq0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +11x-10 \geq 0$$

解 x

$$x\in (-\infty,\frac{-\sqrt{161}-11}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}-11}{2},\infty)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+11x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 11 取代 b 並以 -10 取 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{161}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\right)\geq 0$$

若要 ≥0 產品，x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} 及 x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} 必須同時 ≤0 或同時 ≥0。 假設 x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} 和 x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} 都是 ≤0。

$$x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\leq 0 x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}。

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

假設 x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} 和 x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} 都是 ≥0。

$$x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\geq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}。

$$x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$