Solve x^2+10x+16

$${ x }^{ 2 } +10x+16$$

因式分解

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+16。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$1,16 2,8 4,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

該解為總和為 10 的組合。

$$a=2 b=8$$

將 x^{2}+10x+16 重寫為 \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

對第一個與第二個群組中的 8 進行 x 因式分解。

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+10x+16=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

將 100 加到 -64。

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±6}{2}。 將 -10 加到 6。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±6}{2}。 從 -10 減去 6。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$x=-8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 -8 代入 x_{2}。

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

評估

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$