解決x^2+0.5x-0.75=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +0.5x-0.75=0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 \frac{1}{2} 代入 b，以及將 -0.75 代入 c。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

-4 乘上 -0.75。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+3}}{2}$$

將 \frac{1}{4} 加到 3。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{13}{4}}}{2}$$

取 \frac{13}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2}。 將 -\frac{1}{2} 加到 \frac{\sqrt{13}}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

\frac{-1+\sqrt{13}}{2} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2}。 從 -\frac{1}{2} 減去 \frac{\sqrt{13}}{2}。

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

\frac{-1-\sqrt{13}}{2} 除以 2。

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

將 0.75 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

從 -0.75 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\left(-0.75\right)$$

從 0 減去 -0.75。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0.75$$

將 \frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{4}。接著，將 \frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0.75+\frac{1}{16}$$

將 0.75 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$