解決x^2+left(-3x+10right)^2=20 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

解 x

$$x=2$$

$$x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(-3x+10\right)^{2}。

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

合併 x^{2} 和 9x^{2} 以取得 10x^{2}。

$$10x^{2}-60x+100=20$$

從兩邊減去 20。

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

從 100 減去 20 會得到 80。

$$10x^{2}-60x+80=0$$

將兩邊同時除以 10。

$$x^{2}-6x+8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 8 的所有此類整數組合。

$$-1,-8 -2,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

該解的總和為 -6。

$$a=-4 b=-2$$

將 x^{2}-6x+8 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 x-2=0。

$$x=4 x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(-3x+10\right)^{2}。

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

合併 x^{2} 和 9x^{2} 以取得 10x^{2}。

$$10x^{2}-60x+100=20$$

從兩邊減去 20。

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

從 100 減去 20 會得到 80。

$$10x^{2}-60x+80=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 10 代入 a，將 -60 代入 b，以及將 80 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

對 -60 平方。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

-40 乘上 80。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

將 3600 加到 -3200。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 的相反數是 60。

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$x=\frac{60±20}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{60±20}{20}。 將 60 加到 20。

$$x=\frac{80}{20}$$

80 除以 20。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{60±20}{20}。 從 60 減去 20。

$$x=\frac{40}{20}$$

40 除以 20。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=2$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(-3x+10\right)^{2}。

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

合併 x^{2} 和 9x^{2} 以取得 10x^{2}。

$$10x^{2}-60x+100=20$$

從兩邊減去 100。

$$10x^{2}-60x=20-100$$

從 20 減去 100 會得到 -80。

$$10x^{2}-60x=-80$$

將兩邊同時除以 10。

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

除以 10 可以取消乘以 10 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60 除以 10。

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80 除以 10。

$$x^{2}-6x=-8$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

將 -8 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=1$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$x-3=1 x-3=-1$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=2$$