解決x^2+2/3x-1/6=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 \frac{2}{3} 代入 b，以及將 -\frac{1}{6} 代入 c。

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

-4 乘上 -\frac{1}{6}。

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

將 \frac{4}{9} 與 \frac{2}{3} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

取 \frac{10}{9} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}。 將 -\frac{2}{3} 加到 \frac{\sqrt{10}}{3}。

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

\frac{-2+\sqrt{10}}{3} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}。 從 -\frac{2}{3} 減去 \frac{\sqrt{10}}{3}。

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

\frac{-2-\sqrt{10}}{3} 除以 2。

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

將 \frac{1}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

從 -\frac{1}{6} 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

從 0 減去 -\frac{1}{6}。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

將 \frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{3}。接著，將 \frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

將 \frac{1}{6} 與 \frac{1}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

因數分解 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{3}。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$