解決x^2*10div6+6=765-2x |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

解 x

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20.74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21.94853625$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6。

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

從兩邊減去 4590。

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

從 36 減去 4590 會得到 -4554。

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

新增 12x 至兩側。

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 10 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -4554 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

-40 乘上 -4554。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

將 144 加到 182160。

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

取 182304 的平方根。

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}。 將 -12 加到 12\sqrt{1266}。

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

-12+12\sqrt{1266} 除以 20。

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}。 從 -12 減去 12\sqrt{1266}。

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

-12-12\sqrt{1266} 除以 20。

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6。

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

新增 12x 至兩側。

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

從兩邊減去 36。

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

從 4590 減去 36 會得到 4554。

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$10x^{2}+12x=4554$$

將兩邊同時除以 10。

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

除以 10 可以取消乘以 10 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{12}{10} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4554}{10} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

將 \frac{6}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{5}。接著，將 \frac{3}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

將 \frac{2277}{5} 與 \frac{9}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

因數分解 x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{5}。

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$