解決x^2=1/2-2sqrt{3} |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1.721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1.721656648i$$

透過找出平方根的步驟

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

新增 2\sqrt{3} 至兩側。

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4 乘上 -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}。

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

取 2-8\sqrt{3} 的平方根。

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}。

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}。

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$