解決x^-1=2x-3/4 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2.350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0.850781059$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4。

$$4x^{-1}=2x-3$$

從兩邊減去 2x。

$$4x^{-1}-2x=-3$$

新增 3 至兩側。

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

重新排列各項。

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

將 4 乘上 1 得到 4。

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 3 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 4。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

將 9 加到 32。

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}。 將 -3 加到 \sqrt{41}。

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3+\sqrt{41} 除以 -4。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}。 從 -3 減去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3-\sqrt{41} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4。

$$4x^{-1}=2x-3$$

從兩邊減去 2x。

$$4x^{-1}-2x=-3$$

重新排列各項。

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

將 4 乘上 1 得到 4。

$$-2x^{2}+4=-3x$$

新增 3x 至兩側。

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-2x^{2}+3x=-4$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

3 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

將 2 加到 \frac{9}{16}。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$