解決{x}^-frac{1{4}}({x}^-frac{1{2}}) |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ - \frac{ 1 }{ 4 } } ( { x }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } )$$

對 x 微分

$$-\frac{3}{4x^{\frac{7}{4}}}$$

使用乘積導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式乘積的導數是下列兩者的加總: 第一個函式乘上第二個函式的導數，第二個函式乘上第一個函式的導數。

$$x^{-\frac{1}{4}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{1}{2}})+x^{-\frac{1}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{1}{4}})$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$x^{-\frac{1}{4}}\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-\frac{1}{2}-1}+x^{-\frac{1}{2}}\left(-\frac{1}{4}\right)x^{-\frac{1}{4}-1}$$

化簡。

$$x^{-\frac{1}{4}}\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\left(-\frac{1}{4}\right)x^{-\frac{5}{4}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{4}-\frac{3}{2}}-\frac{1}{4}x^{-\frac{1}{2}-\frac{5}{4}}$$

化簡。

$$-\frac{1}{2}x^{-\frac{7}{4}}-\frac{1}{4}x^{-\frac{7}{4}}$$

評估

$$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$$