解決{x}^frac{4{5}}(x+4) |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ \frac{ 4 }{ 5 } } (x+4)$$

評估

$$x^{\frac{4}{5}}\left(x+4\right)$$

解題步驟

計算 x^{\frac{4}{5}} 乘上 x+4 時使用乘法分配律。

$$x^{\frac{4}{5}}x+4x^{\frac{4}{5}}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。\frac{4}{5} 加 1 得到 \frac{9}{5}。

$$x^{\frac{9}{5}}+4x^{\frac{4}{5}}$$

對 x 微分

$$\frac{9x+16}{5\sqrt[5]{x}}$$

使用乘積導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式乘積的導數是下列兩者的加總: 第一個函式乘上第二個函式的導數，第二個函式乘上第一個函式的導數。

$$x^{\frac{4}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+4)+\left(x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{4}{5}})$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$x^{\frac{4}{5}}x^{1-1}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}-1}$$

化簡。

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

x^{1}+4 乘上 \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}。

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+x^{1}\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{1-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

化簡。

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}}+\frac{16}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$