解決{x}^frac{1{3}}(x-4) |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } (x-4)$$

評估

$$\sqrt[3]{x}\left(x-4\right)$$

解題步驟

計算 x^{\frac{1}{3}} 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$x^{\frac{1}{3}}x-4x^{\frac{1}{3}}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。\frac{1}{3} 加 1 得到 \frac{4}{3}。

$$x^{\frac{4}{3}}-4x^{\frac{1}{3}}$$

對 x 微分

$$\frac{4\left(x-1\right)}{3x^{\frac{2}{3}}}$$

使用乘積導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式乘積的導數是下列兩者的加總: 第一個函式乘上第二個函式的導數，第二個函式乘上第一個函式的導數。

$$\sqrt[3]{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-4)+\left(x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt[3]{x})$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\sqrt[3]{x}x^{1-1}+\left(x^{1}-4\right)\times \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}$$

化簡。

$$\sqrt[3]{x}x^{0}+\left(x^{1}-4\right)\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$

x^{1}-4 乘上 \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}。

$$\sqrt[3]{x}x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}-4\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$x^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{3}x^{1-\frac{2}{3}}-4\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$

化簡。

$$\sqrt[3]{x}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{x}-\frac{4}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$