解決w^2=3(w-1) |Microsoft數學求解器

$${ w }^{ 2 } = 3(w-1)$$

解 w

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+0.866025404i$$

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-0.866025404i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3 乘上 w-1 時使用乘法分配律。

$$w^{2}=3w-3$$

從兩邊減去 3w。

$$w^{2}-3w=-3$$

新增 3 至兩側。

$$w^{2}-3w+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

對 -3 平方。

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

-4 乘上 3。

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

將 9 加到 -12。

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

取 -3 的平方根。

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-3 的相反數是 3。

$$w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}。 將 3 加到 i\sqrt{3}。

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}。 從 3 減去 i\sqrt{3}。

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

配方法的步驟

計算 3 乘上 w-1 時使用乘法分配律。

$$w^{2}=3w-3$$

從兩邊減去 3w。

$$w^{2}-3w=-3$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

將 -3 加到 \frac{9}{4}。

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

因數分解 w^{2}-3w+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

化簡。

$$w-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$