解決t^24-t^4 |Microsoft數學求解器

$${ t }^{ 24 } - { t }^{ 4 }$$

因式分解

$$\left(t-1\right)\left(t+1\right)\left(t^{2}+1\right)t^{4}\left(t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1\right)\left(t^{4}+t^{3}+t^{2}+t+1\right)\left(t^{8}-t^{6}+t^{4}-t^{2}+1\right)$$

解題步驟

因式分解 t^{4}。

$$t^{4}\left(t^{20}-1\right)$$

請考慮 t^{20}-1。 將 t^{20}-1 重寫為 \left(t^{10}\right)^{2}-1^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(t^{10}-1\right)\left(t^{10}+1\right)$$

請考慮 t^{10}-1。 將 t^{10}-1 重寫為 \left(t^{5}\right)^{2}-1^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(t^{5}-1\right)\left(t^{5}+1\right)$$

請考慮 t^{5}-1。 根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -1，而 q 除以前置係數 1。 一個這樣的根為 1。透過將它除以 t-1 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(t-1\right)\left(t^{4}+t^{3}+t^{2}+t+1\right)$$

請考慮 t^{5}+1。 根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 1，而 q 除以前置係數 1。 一個這樣的根為 -1。透過將它除以 t+1 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(t+1\right)\left(t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1\right)$$

請考慮 t^{10}+1。 找出一個形式為 t^{k}+m 的因式，其中 t^{k} 除以有最高乘冪 t^{10} 的單項式，m 除以常數因式 1。其中一個因式為 t^{2}+1。將多項式除以此因式即可對多項式進行因式分解。

$$\left(t^{2}+1\right)\left(t^{8}-t^{6}+t^{4}-t^{2}+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。 因為下列多項式沒有任何有理根，所以無法進行因數分解: t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1,t^{4}+t^{3}+t^{2}+t+1,t^{8}-t^{6}+t^{4}-t^{2}+1,t^{2}+1。

$$t^{4}\left(t-1\right)\left(t^{4}+t^{3}+t^{2}+t+1\right)\left(t+1\right)\left(t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1\right)\left(t^{2}+1\right)\left(t^{8}-t^{6}+t^{4}-t^{2}+1\right)$$

評估

$$t^{4}\left(t^{20}-1\right)$$