解決t^2-6t-7=0 |Microsoft數學求解器

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

解 t

$$t=-1$$

$$t=7$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) t^{2}-6t-7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=-7$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-7 b=1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(t+a\right)\left(t+b\right)。

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 t-7=0 並 t+1=0。

$$t=7 t=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 t^{2}+at+bt-7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-7 b=1$$

將 t^{2}-6t-7 重寫為 \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)。

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

因式分解 t^{2}-7t 中的 t。

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

使用分配律來因式分解常用項 t-7。

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 t-7=0 並 t+1=0。

$$t=7 t=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t^{2}-6t-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

對 -6 平方。

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 乘上 -7。

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

將 36 加到 28。

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$t=\frac{6±8}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{6±8}{2}。 將 6 加到 8。

$$t=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$t=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{6±8}{2}。 從 6 減去 8。

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$t=-1$$

現已成功解出方程式。

$$t=7 t=-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$t^{2}-6t-7=0$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

從 -7 減去本身會剩下 0。

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

從 0 減去 -7。

$$t^{2}-6t=7$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

將 7 加到 9。

$$t^{2}-6t+9=16$$

因數分解 t^{2}-6t+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$t-3=4 t-3=-4$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$t=7 t=-1$$