解決t^2+11+t-42=0 |Microsoft數學求解器

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

解 t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

使用二次方程式公式的步驟

從 11 減去 42 會得到 -31。

$$t^{2}-31+t=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t^{2}+t-31=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -31 代入 c。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-4 乘上 -31。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

將 1 加到 124。

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

取 125 的平方根。

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}。 將 -1 加到 5\sqrt{5}。

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}。 從 -1 減去 5\sqrt{5}。

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

配方法的步驟

從 11 減去 42 會得到 -31。

$$t^{2}-31+t=0$$

新增 31 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$t^{2}+t=31$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

將 31 加到 \frac{1}{4}。

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

因數分解 t^{2}+t+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

化簡。

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$