解決p^2-2p-42 |Microsoft數學求解器

$${ p }^{ 2 } -2p-42$$

因式分解

$$\left(p-\left(1-\sqrt{43}\right)\right)\left(p-\left(\sqrt{43}+1\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$p^{2}-2p-42=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

對 -2 平方。

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 乘上 -42。

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+168}}{2}$$

將 4 加到 168。

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{172}}{2}$$

取 172 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{43}}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$p=\frac{2±2\sqrt{43}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{2±2\sqrt{43}}{2}。 將 2 加到 2\sqrt{43}。

$$p=\frac{2\sqrt{43}+2}{2}$$

2+2\sqrt{43} 除以 2。

$$p=\sqrt{43}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{2±2\sqrt{43}}{2}。 從 2 減去 2\sqrt{43}。

$$p=\frac{2-2\sqrt{43}}{2}$$

2-2\sqrt{43} 除以 2。

$$p=1-\sqrt{43}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1+\sqrt{43} 代入 x_{1} 並將 1-\sqrt{43} 代入 x_{2}。

$$p^{2}-2p-42=\left(p-\left(\sqrt{43}+1\right)\right)\left(p-\left(1-\sqrt{43}\right)\right)$$

評估

$$p^{2}-2p-42$$